Geométrica Analitica

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La ecuación de una recta que tiene pendiente m y pasa por el punto (x1,y1) estada por:                                                         y-y1= m(x-x1) la cual se le conoce como ecuación punto pendiente. Para mas información le recomiendo ver este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=O5VMKQoe5Zs

La ecuación de una misma recta puede adoptar diferentes formas, lo cual estudiaremos. Ejemplos:

El angulo ß entre dos recta con ángulos de inclinación                                      ß = Ø2- Ø1           En terminos de las pendientes: De esta formula: Si las rectas son paralelas m1=m2 Si las rectas son perpendiculares m1 m2= -1

Sacar la pendiente de la recta y sacar el angulo de inclinación, con las siguientes formulas: Ejemplos:

La ecuación de la recta escrita de la forma:                             y=mx+b se llama ecuación pendiente-ordenada. El parámetro m es la pendiente y el b la ordenada al origen. Para encontrar la pendiente de una recta en una gráfica se toman dos puntos cualesquiera de la misma. Luego, se unen dichos puntos a través de un desplazamiento horizontal ͕ Ax y un desplazamiento vertical Ay. La pendiente se calcula a traves de la siguiente formula:

Generalmente en el caso de la (Recta) en lo que corresponde a un (Lugar geométrico) se le asocia como aquel lugar en el cual existen 2 posiciones y esas son equidistadas a través de una longitud que hemos denominado (Magnitud) de tal manera que la concepción total de todo el entorno es lo que con constituye el (Lugar geométrico) tal como se observa, en la imagen siguiente: Una recta es el lugar geometrico en el cual el cociente: es siempre constante para dos puntos P1=(x1,y1) y P2=(x2,y2) cualesquiera de la recta. Este numero m se llama pendiente de la recta. Ejemplo:

El punto medio de una recta es el punto que lo divide en dos segmentos de igual longitud. En geometria analitica, las coordenadas del punto medio M  del segmento PQ, donde P=(x,y), Q=(X,Y), se calculan mediante la formula: Ejemplos: Para mas información les recomiendo ver este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=lQIfey9vLc4

El problema que se plantea ahora es cómo dividir a un segmento en una razón dada. Una razón se interpreta como el cociente de dos números enteros, esto es:                                                                𝑟 = 𝑥 𝑦 , 𝑦 ≠ 0. Para comprender mejor el problema, supongamos que se nos pide dividir al siguiente segmento de recta en la razón 𝑟 = 1 2 , ¿En cuántas partes iguales dividiríamos al segmento? Efectivamente, la razón “un medio” implica dividir a dicho segmento en tres partes iguales de la siguiente manera: Para que de este modo, 𝑃 sea el punto que divida al segmento en la razón 𝑟 = 1/2 . Es decir, que la razón 𝑟 en la que el punto 𝑃 divide al segmento 𝑃1𝑃2 , está dada por:                                                                   𝑟 = 𝑃1𝑃/𝑃𝑃2 , 𝑟 ≠ −1 De donde se pueden observar tres casos importantes, relacionados con la ubicación del punto 𝑃 en el segmento: a) Si el punto 𝑃 está situado dentro del segm

Perímetro: El perímetro de un polígono es la cantidad que resulta al sumar la longitud de cada uno de los lados que lo forman. Ejemplo: Para calcular el perímetro del polígono que se muestra en la figura, primero calculamos la longitud de cada uno de los lados, usando la formula de distancia que presentamos en la lección anterior. Por ejemplo para calcular la longitud de BC, tenemos que sus puntos extremos son B(2,3) y C(3,1) Área: Para calcular el área del polígono de la figura anterior, utilizaremos el proceso de triangulacion, es decir, dividiremos el polígono en triángulos y rectángulos. En este caso, definimos tres triángulos y un rectángulo (este proceso no es único).  La base del rectángulo es 4 y la altura es 3, por lo tanto es, área es 12. Para los triángulos laterales, la base es 3  y la altura es 1, por lo que cada triangulo tiene una área de 1.5. Para el triangulo inferior, la base es 4 y la altura es 2, por lo que el área es 4. Por lo tanto

Concepto: La distancia entre dos puntos ubicados en un sistema coordenado rectangular se determina por la longitud del segmento que los une. Supongamos que 𝐴(𝑥1 , 𝑦1) y 𝐵(𝑥2 , 𝑦2) son dos puntos situados en el plano. La distancia que hay entre estos dos puntos es la longitud del segmento que los une y se determina a través da la siguiente fórmula: Para mas información les recomiendo ver este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=K8noMEH5FAM&t=57s

Concepto: A la porción de una línea recta comprendida entre dos de sus puntos se llama segmento rectilíneo o simplemente segmento. Los dos puntos se llaman extremos del segmento y se consideran parte de este. Segmento rectilíneo dirigido: Es el segmento que se le asigna uan direccion.Por lo tanto, en un segmento con extremos A y B  se pueden especificar dos direcciones asi:        El segmento dirigido que va de A a B, es decir, el segmento AB. Entonces, A es el origen o punto inicial, y B es el extremo o punto final.  El segmento dirigido que va de A a B, es decir, el segmento BA. Entonces, B es el origen o punto inicial, y A es el extremo o punto final. una recta dirigida es aquella en la una dirección se define como positiva y a su opuesta como negativa. Un segmento no dirigido es aquel al que no se le considera un sentido y debido a esto se puede expresar en cualquier orden. Esto es, un segmento no dirigido siempre se le considera como posit

Para mas información les recomiendo ver este vídeo:  https://www.youtube.com/watch?v=gVJtFslvC4k&t=29s

                            Coordenadas:                             A(-4,-10)                             B (-3,-5)                             C (-2,-4)                             D (-1,-0.5)                             E (0,2)                             F (1,5)                             G (2,8)                             H (3,11)

Lugar geométrico: es el conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad o condición geométrica. ejemplo: los puntos (1,2), (2,4), (3,6) y (-1,-2) son algunos de los  puntos de un conjunto mas grande. La característica que cumplen estos puntos es que la ordenada es el doble del valor de la abscisa. Este lugar geométrico se puede representar con la ecuación y=2x. Describe la característica del lugar geométrico representado por los puntos A,B,C,D,E y F. Representa el lugar geométrico por medio de su ecuación.   Coordenadas:    A (-5,-4)    B (-3,-2)    C (-1,0)    D (1,0)    E (1,2)    F (3,4) Características:  se puede apreciar una linea recta, sus abscisas son números nones y sus ordenadas son números pares. Ecuación:                                                                                       y=2x Para mas información les recomiendo ver este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=954jkmsM_78

Concepto: consiste en dos elementos escrito en un orden particular. una pareja ordenada es a menudo usada para representar un punto en un plano coordenado o la solución para una ecuación con dos variables.                                             coordenadas:                           A (4,3)                   coordenadas:                       A (-5,3)                       B (6,5)                       C (4,-3)                       D (0,09) Dos puntos son iguales unicamnete cuando coordenada a coordenada son iguales. En simbolos los puntos A= (x1, y1) B= (x2, y2) son iguales A=B, si x1=x2 y y1=y2