2.4 Punto de división de un segmento

marzo 30, 2017

El problema que se plantea ahora es cómo dividir a un segmento en una razón dada. Una razón se interpreta como el cociente de dos números enteros, esto es:
𝑟 = 𝑥 𝑦 , 𝑦 ≠ 0.

Para comprender mejor el problema, supongamos que se nos pide dividir al siguiente segmento de recta en la razón 𝑟 = 1 2 , ¿En cuántas partes iguales dividiríamos al segmento?

Efectivamente, la razón “un medio” implica dividir a dicho segmento en tres partes iguales de la siguiente manera:

Para que de este modo, 𝑃 sea el punto que divida al segmento en la razón 𝑟 = 1/2 . Es decir, que la razón 𝑟 en la que el punto 𝑃 divide al segmento 𝑃1𝑃2 , está dada por:

𝑟 = 𝑃1𝑃/𝑃𝑃2 , 𝑟 ≠ −1

De donde se pueden observar tres casos importantes, relacionados con la ubicación del punto 𝑃 en el segmento:

a) Si el punto 𝑃 está situado dentro del segmento, entonces la relación 𝑟 = 𝑃1𝑃 𝑃𝑃2 es positiva; puesto que los segmentos 𝑃1𝑃 y 𝑃𝑃2 estarían dirigidos en el mismo sentido.

b) Por último, si el punto 𝑃 divide al segmento en dos partes iguales entonces la relación 𝑟 = 𝑃1𝑃/ 𝑃𝑃2 = 1 y se tendría el caso en el que 𝑃 es exactamente el punto medio del segmento 𝑃1𝑃2 .

Si el punto 𝑃 estuviera situado en la prolongación del segmento, a uno u otro lado del mismo, la relación 𝑟 = 𝑃1𝑃/ 𝑃𝑃2 es negativa; ya que los segmentos estarían dirigidos en sentidos opuestos.